PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Запишем данное неравенство в виде 
Пусть 
Областью определения функции f(x) является множество 
Найдем на этом множество все точки, в которых функция f(x) может менять знак. Помимо точки 2, в которой f(x) не определена, — это точки, определяемые из уравнения 
Число 2 не является корнем числителя дроби, которой задана функция f(x), поэтому уравнение
равносильно такому
Эта система имеет единственное решение 
Таким образом, в каждом из четырех промежутков: 
и 
функция f(x) принимает значения определенного знака. Определим знак f(x) на каждом из этих промежутков: 
и 
Окончательно (см. рис.) запишем решения неравенства 
и 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |