PDF-версии: 
Решите систему уравнений 
Решение. Прологарифмируем обе части первого уравнения по основанию y. Это не приведет к потере решений, поскольку переменная y уже присутствует в системе в качестве основания логарифма. Получим 
—
Его корнями являются числа −1 и 
Пусть 
Тогда 
причем 
и 
В этом случае 
и 
Подставив 
вместо y во второе уравнение, получим
при условиях: 
и 
— и 
—
корни которого 
и 
Отмеченным выше ограничениям удовлетворяет 
при 
Таким образом, найдена одна пара, удовлетворяющая системе: 
и 
Пусть 
Тогда 
или 
где и 
при этом автоматически 
Подставляя 
во второе уравнение системы, получим
Следствием последнего уравнении является квадратное уравнение 
не имеющее корней, поэтому и само уравнение 
не имеет корней. Таким образом, пара 
—
Ответ: и
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и и