PDF-версии: 
На промежутке 
исследуйте функцию 
и постройте ее график.
Решение. Областью определения функции g(x) является множество всех действительных чисел. Функция g(x) — нечетная, тогда
поэтому для построения ее графика на отрезке достаточно построить график на отрезке 
и полученную линию центральносимметрично отобразить относительно начала координат. Функция g(x) дифференцируема на ℝ, ее производная примет вид:
тогда 
при 
и 
−1 и 1 — критические точки функции. Тогда 
при 
поэтому при таких x функция g(x) возрастает; 
при 
и при 
при этих x функция g(x) убывает. В критической точке 
заданная функция имеет максимум, поскольку производная функции в этой точке меняет знак с плюса на минус. Аналогично точка является точкой минимума. Поскольку 
при всех x, то 
при всех положительных x; 
при 
При помощи микрокалькулятора находим приближенные значения функции в некоторых контрольных точках. Так, 
и 
Для более точного построения графика можно выбрать еще несколько точек. Окончательный вид графика приведен на рисунке.
Замечание.
1) Мы не полностью следовали схеме исследования функции (см., например, учебник «Алгебра и начала анализа 10 — 11» под ред. А. Н. Колмогорова, 1990, §6, п. 24), учитывая ее рекомендательный характер. Тем не менее считаем, что полнота исследования функции должна быть такой, чтобы выявлялись наиболее характерные моменты поведения графика функции (монотонность, экстремумы, интервалы знакопостоянства и т. п.).
2) Приводом окончательную сводку исследования функции без комментариев.
— функция рассматривается н определена при всех 
— функция нечетная;
— функция непрерывна на 
— функция возрастает на 
убывает на 
и на 
— при 
функция 
при 
функция 
при 
функция 
— точки экстремума функции: −1 — точка минимума, 1 — точка максимума.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |