PDF-версии: 
Исследуйте функцию 
на возрастание и убывание на промежутке 
Решение. Найдем критические точки функции f(x) из условия 
т. е. 
Это уравнение равносильно совокупности уравнений. Найдем
В заданный в условии отрезок попадают точки 
Эти точки разбивают данный промежуток на три промежутка (см. рис.). Отметим на рисунке знаки производной на каждом из интервалов ее знакопостоянства, принадлежащих заданному в условии промежутку. Для этого посчитаем значения производной в одной произвольной точке каждого промежутка (вернее, определим знак производной в произвольной точке промежутка): 
и 
Ответ: функция убывает на 
и на 
функция возрастает 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и на функция возрастает и на функция возрастает