Найдите абсциссы всех общих точек графика функции 
и касательной, проведенной к графику этой функции в точке с абсциссой 
Решение. Перепишем формулу данной функции в виде
Уравнение касательной к графику этой функции в точке, с абсциссой 
имеет вид 
тогда 
Вычислим 
Так как 
и 
Таким образом, мы получили уравнение касательной: 
Абсциссы общих точек графика функции и касательной должны удовлетворять условиям:
Ответ: 
Замечание. Возможная ошибка: неверное рассуждение о том, что касательная имеет с графиком функции только одну общую точку, т. е. точку касания. При этом дается один ответ 
и ученик удивляется простоте задания. В этом случае задание считается невыполненным.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |