PDF-версии: 
Исследуйте функцию 
с помощью производной и выясните, при каких значениях a уравнение 
имеет одно решение.
Решение. Возьмём производную:
что отрицательно при 
и положительно при 
и при 
Значит, 
возрастает при 
и при 
и убывает при 
При этом 
- точка максимума, 
— точка минимума.
При 
имеем 
(знак согласован со знаком x).
При функция принимает все значения из промежутка 
При 
функция принимает все значения из промежутка 
При функция принимает все значения из промежутка 
Отсюда ясно, что значения из множества 
принимаются по одному разу, −2 и 2 по два раза, а все остальные — по три раза, один раз на каждом промежутке монотонности.
Поэтому уравнение имеет единственное решение при 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |