PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций 
и 
Решение. Функция
определена и неотрицательна при 
При таких x функция 
неположительна, поэтому ее график проходит ниже графика первой функции. При 
и 
они принимают одинаковое значение 0.
Разделим фигуру на две части — то, что выше оси абсцисс и то, что ниже нее. Верхняя часть — площадь под графиком функции 
то есть
Это уравнение задает окружность радиуса 2 с центром в точке 
поэтому площадь верхнего полукруга равна 
Площадь нижней части вычислим с помощью интеграла
Общая площадь равна 
Ответ:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |