PDF-версии: 
Решите неравенство 
Решение. Левая часть неравенства определена при совместном выполнении двух условий:
и 
Поскольку длина отрезка 
равна 6 и меньше 2π, из этого отрезка исключается не более одной точки вида 
то есть точка 
Таким образом, исходное неравенство необходимо решить только для 
Рассмотрим два случая. В первом случае для любого из двух значений 
и 
исходное неравенство выполняется, потому что величина под знаком корня равна нулю.
Во втором случае 
В этом случае 
и исходное неравенство равносильно следующему:
Воспользуемся формулой
Тогда неравенство (1) примет вид 
Поскольку 
получаем
Решая последнее неравенство методом интервалов, получим
Вернемся к исходной переменной, имеем
Поскольку в условиях рассматриваемого случая 
и 
(так как 
), то из полученной совокупности получаем (см. рис.)
Ответ: 
Приведем другое решение.
Исходное неравенство равносильно объединению систем
Рассмотрим первую систему. Уравнение 
имеет корни и 
При получаем 
При получаем 
Рассмотрим вторую систему. Решим неравенство
Рассмотрим 
на 
имеем:
Заметим, что 
определен при 
Тогда при 
при остальных k: 
На 
разрывна в точке 
при 
или 
Тогда при 
при остальных k:
Уравнение 
имеет две серии решений. Первая серия 
Тогда при 
при всех остальных l: Вторая серия 
Тогда при 
при всех остальных m:
Заметим, что промежуток имеет длину 6 и, таким образом, на нем находится не более одного числа вида 
Рассмотрим знаки значений функций (см. рисунок), то есть применим к функции метод интервалов. Поскольку на каждом из указанных на рисунке интервалов знаки чередуются, a 
мы получаем ответ.
Ответ:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |