PDF-версии: 
Изобразите на координатной плоскости линию, задаваемую уравнением 
и найдите площадь фигуры, ограниченной этой линией.
Решение. Отметим, что, если точка (x; y) лежит на искомой линии, то и точки (−x; y), (x; −y), (−x; −y) лежат на этой линии. Следовательно, оси Ox и Oy являются осями симметрии линии. Поэтому достаточно построить часть линии, лежащую в замкнутом первом квадранте 
и затем симметрично отразить ее относительно двух осей.
Эта часть линии легко строится, а вся линия изображена на рисунке. Фигура, ограниченная найденной линией, на рисунке заштрихована. Из соображений симметрии очевидно, что она составлена из четырех равных криволинейных треугольников, каждый из которых ограничен осями координат и другой соответствующей параболой. Поэтому ее площадь равна 4S1.
тогда 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |