PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции 
Решение. Так как график данной функции и ось абсцисс имеют только две общие точки M1 (−2; 0) и M2 (0; 0), то площадь фигуры, ограниченной этими линиями можно найти как
(Отметим, что, поскольку интеграл вычислялся на отрезке [-2; 0], то 
и |x| = −x).
Ответ: 
Замечание. Следует предостеречь читателя от возможной ошибки. Использованный только что метод нельзя бездумно переносить на случай фигуры, образованной двумя линиями, имеющими более двух точек пересечения. Например, графики 
и 
имеют три точки пересечения с осью абсцисс: −1; 0 и 1 (т. е. проекция соответствующей фигуры на ось x — отрезок [−1; 1]).
С одной стороны
в то время как истинная площадь фигуры есть
Отсюда также видно, как действовать в общем случае: площадь фигуры вычисляется как сумма модулей интегралов на интервалах знакопостоянства разности соответствующих функций.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |