PDF-версии: 
Определите координаты точки графика функций 
сумма расстояний которой до осей координат минимальна.
Решение. Расстояние от точки с абсциссой x графика 
до оси Oy равно 
а до оси Ox — 
Областью определения функции 
является множество всех положительных чисел, поэтому сумма расстояний от точки графика 
с абсциссой x до осей координат в нашем случае запишется как
Определим, при каких положительных x значение выражения, стоящего под знаком модуля, положительно. При 
неравенство 
равносильно неравенству 
а также неравенству 
Среди всех положительных x этому неравенству удовлетворяют все 
Очевидно, что при 
выполняется неравенство 
Перепишем функцию 
в виде
Исследуем функцию s(x) при помощи производной.
Получаем, что 
не определено, поскольку 
и 
не совпадают. Точка 2 является одной из критических точек функции 
Другие точки определим из условия 
Если 
то
тогда 
Критическими точками являются 2 и 
Изобразим на рисунке монотонность функции 
в точке 
производная меняет знак. Из рисунка, а также из непрерывности функции в точке 2 следует, что свое наименьшее значение 
принимает при 
Искомая точка 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |