PDF-версии: 
Решите уравнение 
Решение. Представив 
как 
перейдем к системе, равносильной исходному уравнению:
Нетрудно заметить, что второе условие является следствием первого и третьего, а из третьего следует, что 
сложив это неравенство с первым уравнением, получим второе неравенство. Найдем корни первого уравнения системы, для чего умножим обе части уравнения на 
Далее, делая замену 
получим уравнение
Если уравнение имеет целые корни, то они являются делителями числа 24. Начинаем проверять в числа 2, три из четырех коэффициентов многочлена левой части уравнения — четные. Оно является корнем. Деля многочлен 
на 
получим трехчлен 
корни которого 4 и 
Определяем значения x, соответствующие найденным t: если 
то 
если 
то 
если 
то 
Среди найденных x только 
удовлетворяет всем условиям системы.
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |