Через точку A(9; −3) проведена прямая, которая является касательной к графику функции 
Определите угол наклона этой прямой к оси абсцисс. Сделайте рисунок с изображением графика данной функции и данной касательной.
Решение. Уравнение 
или 
(при условии 
) задает полуокружность с центром в начале координат и радиусом 
Допустим, что уравнение касательной имеет вид 
тогда 
(условие прохождения через точку (9; −3)) и расстояние от начала координат до прямой 
равно радиусу окружности, то есть 
Из первого уравнения 
тогда из второго:
или 
соответственно.Итак, уравнения касательных к этой окружности имеют вид 
и 
Однако вторая касательная касается нижней половины окружности и нам не подходит. Первая же имеет угловой коэффициент −1, поэтому образует с горизонтальной осью угол 135°.
Ответ: 135°.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |