PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
Решение. Поскольку мы все равно будем считать площадь как интеграл разности, можно сразу считать, что вместо функций из условия взяты функции
и 4.
Графиком функции 
будет парабола с корнями x = 0 и x = 3 и вершиной в точке 
нижняя часть которой будет отражена наверх. График пересечет прямую y = 4 в точках, где
отраженная часть вся окажется ниже этой прямой.
Итак, область ограничена сверху прямой y = 4, а снизу графиком функции 
при 
или 
и графиком функции 
при 
Поскольку график симметричен относительно прямой 
(оси параболы), площади на первых двух интервалах равны, поэтому будем считать только одну из них и удвоим ее. Тогда
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |