Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = |0,5x2 − x − 4| и y = 8.
Решение. Построим график функции
Это будет парабола с вершиной в точке 
нижняя часть которой будет отражена наверх. Границами для этой части будут корни уравнения
График пересечет прямую y = 8 в точках, где 
то есть 
(вариант с −16 невозможен), 
или 
Итак, область ограничена сверху прямой y = 8, а снизу графиком функции 
при 
или 
и графиком функции 
при 
Поскольку график симметричен относительно прямой x = 1 (оси параболы), площади на первых двух интервалах равны, поэтому будем считать только одну из них и удвоим ее. Тогда
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |