PDF-версии: 
i
Дана функция 
а) Найдите все значения a такие, что функция f принимает только отрицательные значения на интервале 
б) Пусть a = 2. Решите уравнение f(x) − f(2x) = 2.
в) Пусть a < −4. Точки пересечения графика функции f с графиком функции 
последовательно соединяются отрезками. Укажите наименьшую и наибольшую из длин полученных отрезков.
г) Пусть a = 2 и x таково, что 
Найдите
было отрицательно на всем промежутке. Если 
то 
и 
откуда 
Ясно что при 
имеем 
тогда 
Получаем
отсюда 
Во втором случае 
т. е. 
выполнено неравенство 
и такие x действительно существуют. Значит, 
и повторяются в обе стороны периодически с периодом 
поэтому достаточно вычислить длины четырех отрезков между указанными пятью точками. Их координаты по y равны соответственно 
аналогично расстояние между четвертой и пятой равно 
Докажем, что 
поэтому 
Докажем теперь второе. Поскольку 
поэтому 
и 
Возведем в квадрат:
Итак, наименьшее значение расстояния равно 
то
— наименьшая;