Ре­ше­ние. а)  По­сколь­ку то ис­ко­мые зна­че­ния c  — ре­ше­ния не­ра­вен­ства

б)  Ис­ход­ным мо­мен­том рас­суж­де­ния яв­ля­ет­ся сле­ду­ю­щее пре­об­ра­зо­ва­ние:

По­это­му, если то Для точ­но­го рас­суж­де­ния можно вос­поль­зо­вать­ся ме­то­дом ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ции. При­чем удоб­нее до­ка­зы­вать, что По пред­по­ло­же­нию Ин­дук­ци­он­ный пе­ре­ход: из про­ве­ден­но­го выше пре­об­ра­зо­ва­ния сле­ду­ет, что если то По­это­му все члены по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше еди­ни­цы, зна­чит, т. е. рас­смат­ри­ва­е­мая по­сле­до­ва­тель­ность  — мо­но­тон­но воз­рас­та­ю­щая.

в)  Числа яв­ля­ют­ся по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми не­ко­то­рой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если

Вос­поль­зо­вав­шись ра­вен­ства­ми и по­лу­чим, что

По­сколь­ку по усло­вию про­грес­сия не долж­на быть по­сто­ян­ной, то от­ку­да Тем самым Так как при най­ден­ных зна­че­ни­ях имеем то числа не будут по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми ни­ка­кой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии.

г)  По­про­буй­те по­нять, каким об­ра­зом можно до­га­дать­ся до сле­ду­ю­ще­го рас­суж­де­ния. Если то при­чем при Сле­до­ва­тель­но, дан­ная по­сле­до­ва­тель­ность имеет число n (про­из­воль­ное!) своим пе­ри­о­дом.

Ответ: а) или в) наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов дан­ной по­сле­до­ва­тель­но­сти, ко­то­рые могут об­ра­зо­вы­вать ко­неч­ную ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, равно трем, а пер­вый из них дол­жен быть равен