PDF-версии: 
i
3Б. Будем обозначать через 
точку плоскости, соответствующую комплексному числу z. Рассмотрим точки 
i = 1, 2, 3, где 
и 
а) Докажите, что если 
то точки 
i = 1, 2, 3, лежат на одной прямой.
б) Докажите, что если 
и 
то треугольник 
— прямоугольный (O — начало координат).
в) Пусть 
Найдите наибольшее значение отношения площадей треугольников и 
г) Докажите, что точки Ai, i = 1, 2, 3, и O лежат на одной окружности.
— середина отрезка 
Тогда 
(по условию 
) 
Вектор 
имеет координаты 
а вектор 
— координаты 
Таким образом, скалярное произведение 
таким образом, 
Но из рисунка справа ясно, что наибольшее значение выражения 
достигается, если 
лежит на касательной, проведенной из точки O к окружности, задаваемой уравнением 
Легко видеть, что при этом значение 
равно 
виден из точек O и 
под равными углами и отрезок 
виден под равными углами из точек O и 
Но покажем, например, первое (второе аналогично). Для этого достаточно показать, что 
или 
то все данные точки лежат на одной прямой. Однако:
