Ре­ше­ние. а)  Вы­во­дим не­ра­вен­ство:

Оче­вид­но, все под­хо­дят, а при по­лу­ча­ем:

б)  Ис­сле­ду­ем функ­цию f на мо­но­тон­ность, най­дем про­из­вод­ную:

Решим не­ра­вен­ство Для этого за­ме­тим, что на от­рез­ке оно оче­вид­но вы­пол­не­но, на луче эк­ви­ва­лент­но не­ра­вен­ству

С дру­гой сто­ро­ны, на луче эк­ви­ва­лент­но не­ра­вен­ству

Решая эти не­ра­вен­ства, по­лу­ча­ем, что на луче То есть функ­ция f воз­рас­та­ет на луче и убы­ва­ет на луче Также За­ме­тим те­перь, что:

В итоге по­лу­ча­ем ответ.

в)  Тре­бу­ет­ся до­ка­зать, что

Но из до­ка­зан­но­го в пунк­те «б» ясно, что при

но тем самым на от­рез­ке Но от­сю­да оче­вид­но тре­бу­е­мое.

г)  Пусть то есть т. е.

За­ме­тим, что оче­вид­но под­хо­дит. При осталь­ных k по­лу­ча­ем, что Но тем самым и Но ко­рень из це­ло­го числа  — число либо целое, либо ир­ра­ци­о­наль­ное, по­это­му, так как по­лу­ча­ем, что Но Оста­ет­ся найти целые ре­ше­ния урав­не­ний

Ответ: а) б) г) −3; 1.

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 2087.