Ре­ше­ние. а)  После под­ста­нов­ки по­лу­ча­ем т. е. т. к. при то на от­рез­ках Так как

по­лу­ча­ем ответ.

б)  Вы­во­дим урав­не­ние:

в)  Изоб­ра­зим гра­фик функ­ции на от­рез­ке (см. рис.). Те­перь ясно, что урав­не­ние имеет на этом от­рез­ке ровно два ре­ше­ния, если или Таким об­ра­зом, или

г)  Пред­по­ло­жим, что такой мно­го­член су­ще­ству­ет, т. е. при всех x, тогда

Оста­лось за­ме­тить, что функ­ция оче­вид­но чет­ная, а функ­ция   — не­чет­ная (и, оче­вид­но, не рав­ная нулю тож­де­ствен­но) — про­ти­во­ре­чие.

Ответ: а) б) в)