PDF-версии: 
i
Даны функции 
а) Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиками данных функций и прямыми 
и 
б) Пусть 
и 
— точки пересечения прямой 
с графиками функций f и g. При каких m длина отрезка с концами в этих точках равна единице?
в) Существует ли отрезок, концы которого лежат на графике функции f, а середина совпадает с 
г) Изобразите на координатной плоскости множество середин отрезков, концы которых лежат на графике
получим 
поэтому 
то есть график 
проходит выше графика 
Значит,
получим 
поэтому уравнение 
решений не имеет. Все остальные корни лежат на отрезке [−1; 1] и дают корни 
т. е. 
где 
т. е. 
и 
где 
т. е. 
и 
где 
и 
(концы отрезка симметричны относительно его середины). Тогда получим систему двух уравнений с двумя неизвестными
или 
поскольку 
и 
В принципе, можно было попробовать угадать этот ответ. Но в последнем пункте нам понадобятся идеи, придуманные в этом.
является серединой отрезка 
и 
Составим систему уравнений:
Если у этого уравнения есть решение, то подставляя его в первое уравнение системы мы определим y и построим таким образом интересующий нас отрезок.
решения есть только при 
при прочих a получаем 
поэтому для разрешимости уравнения необходимо и достаточно, 
В эту формулу в том числе подходят и ситуации с 
Таким образом, нужно построить графики 
и взять все точки, лежащие между ними (cм. рис.).
