Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ УРОК — выпускные экзамены по математике
Задания
i

3.  Дана по­сле­до­ва­тель­ность левая фи­гур­ная скоб­ка a_n пра­вая фи­гур­ная скоб­ка _n=1 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , где

a_n плюс 1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус a_n в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та , a_1=c боль­ше 0.

а)  До­ка­жи­те, что при всех n при­над­ле­жит \Bbb N вы­пол­не­ны не­ра­вен­ства ко­рень из 2 \leqslant}\dfraca_na_n плюс 1\leqslant}2.

б)  До­ка­жи­те, что по­сле­до­ва­тель­ность левая фи­гур­ная скоб­ка a_n пра­вая фи­гур­ная скоб­ка убы­ва­ет, и вы­чис­ли­те пре­дел \lim\limits_n\to бес­ко­неч­ность a_n.

в)  Пусть c=1. До­ка­жи­те, что все числа an, n\geqslant}2, ир­ра­ци­о­наль­ные.

г)  Пусть c=2. До­ка­жи­те, что \lim\limits_n\to бес­ко­неч­ность 2 в сте­пе­ни n a_n=2 Пи .