PDF-версии: 
i
3. Дана функция 
а) Найдите все такие a, при которых функция f монотонна на луче 
б) Пусть 
Найдите уравнения касательных к графику данной функции, проходящих через точку 
в) Пусть Найдите все точки оси абсцисс, через которые проходит ровно одна касательная к графику
г) Найдите (при произвольном 
) такое значение 
при котором фигура, ограниченная прямой, касающейся графика функции f в точке с абсциссой самим этим графиком и прямыми 
имеет наименьшую площадь.
на луче 
то 
в уравнение 
после небольших преобразований приходим к уравнению 
откуда 
графика проходит через точку 
если 
входит в искомое множество, если полученное уравнение имеет одно решение. Удобно сделать замену 
приводящую к квадратному уравнению 
Оно имеет единственное положительное решение, если 
Если 
то его решение единственно, однако при 
оно отрицательно. Исследование квадратного уравнения можно провести по-другому, записав его в виде 
и построив график 
при 
(см. рис). 
— точка минимума функции S.
и 
