РЕШУ УРОК — выпускные экзамены по математике

Задания

4.  Пусть a, b, c  — длины некоторых отрезков.

а)  Докажите, что если $a=\root 6 \of2,$ $b=\root 6\of 3,$ $c=\root 6 \of 7,$ то треугольник, который можно составить из этих отрезков, остроугольный.

б)  Выясните, существует ли треугольник со сторонами $a=19 в степени левая круглая скобка 21 правая круглая скобка ,$ $b=20 в степени левая круглая скобка 21 правая круглая скобка ,$ $c=21 в степени левая круглая скобка 21 правая круглая скобка .$

в)  Докажите, что если для любого натурального числа n существует треугольник со сторонами a^n, b^n, c^n, то все эти треугольники равнобедренные.

г)  Пусть $\varphi_n$   — угол треугольника со сторонами $a=1,$ $b=\root n \of2,$ $c=\root n \of4$ ( $n\geqslant}2$ ), лежащий против средней из них. Докажите, что последовательность $левая фигурная скобка \varphi_n правая фигурная скобка$ монотонна, и вычислите ее предел.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2017	б) нет, не существует.

Ключ