PDF-версии: 
2. Дана функция 
а) Найдите область определения данной функции.
б) Вычислите 
в) Решите уравнение 
г) Решите систему уравнений 
Решение. а) Для того, чтобы функция была определена, нужно чтобы 
и 
были положительны. Первое условие дает 
откуда 
Второе дает 
то есть 
Объединяя эти условия 
б) Решим исходное выражение:
в) Запишем уравнение в виде
и преобразуем его
Заметим, что второй корень является посторонним, не входит в ОДЗ, тогда уравнение имеет одно решение при 
г) Обозначим временно 
тогда 
и первое получаем 
откуда 
Значит, 
Из второго уравнения получаем тогда
Это уравнение уже решено в пункте в) и его корнем является Тогда ответом на систему будет 
Ответ: а) 
б) 
в) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) б) в)