PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Вычислите 
если 
и 
б) Докажите тождество 
в) Решите уравнение 
г) Решите неравенство 
на отрезке 
Решение. а) Преобразуем исходное выражение:
Поскольку 
и 
то
Значит, 
б) Докажем тождество
что верно по формуле преобразования суммы в произведение.
в) Запишем уравнение в виде 
и преобразуем его:
г) В силу пункта б неравенство можно записать в виде 
при условии 
Уравнение 
имеет решения 
из которых на указанном промежутке лежат 
и 
Эти значения не должны попасть в ответ. Решим неравенство
Тогда окончательно 
Ответ: а) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
в) г) в) г)