PDF-версии: 
3.Б. Даны функции 
и 
а) Найдите область определения функции 
б) Решите уравнение 
в) Сравните числа 
и 
г) Решите неравенство 
Решение. а) Функция 
определена при условии 
и 
то есть 
и 
б) Запишем уравнение в виде 
и возведем в квадрат при условии 
то есть 
Тогда
откуда 
или 
(посторонний корень, не удовлетворяет условию 
).
в) Имеем 
а 
Сравним эти числа:
Поскольку 
то и 
г) Это произведение имеет вид 
Решим неравенство 
При 
оно не определено. При 
оно обращается в равенство. При 
первый множитель левой части положителен, а второй отрицателен, оно не выполнено. При 
оно обращается в равенство. При 
первый множитель левой части положителен как и второй, оно выполнено. Окончательно x\in \{\frac32\}\cup [3;\infty).
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) г) б) в) г)