PDF-версии: 
2. Дана функция 
а) Найдите область определения функции 
б) Вычислите 
в) Решите уравнение 
г) Решите неравенство 
Решение. а) Область определения задается условием 
откуда 
т. е. 
б) Найдем:
в) Обозначим временно 
тогда 
и получаем
Заметим, что первый корень не является действительным, т. к. 
тогда 
где 
Вернемся к исходному выражению
г) Сделав ту же замену, что в пункте в), получим 
откуда 
Первый множитель положителен, поскольку 
Получаем 
где 
отсюда 
т. е. 
Тогда исходное выражение примет вид:
Учитывая ОДЗ функции, получим окончательно 
Ответ: а) 
б) −2; в) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) −2; в) г) б) −2; в) г)