PDF-версии: 
2. Дана функция 
а) Вычислите значение 
если известно, что 
б) Решите уравнение 
в) Докажите, что 
г) Решите неравенство 
на отрезке 
Решение. а) Применим формулу косинуса двойного аргумента:
б) Запишем уравнение в виде 
Тогда:
Либо 
тогда 
откуда 
Либо 
тогда 
откуда 
в) Последовательно получим:
г) Имеем:
при условии, что 
то есть 
На отрезке 
из точек этого набора лежат только 
их надо будет в любом случае не включить в ответ.
Теперь решим неравенство 
то есть 
Поскольку на отрезке функция 
возрастает и 
то в это неравенство подходят 
Осталось исключить точку 
(точка 
и так не вошла в ответ).
Ответ: а) 
б) 
г) 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) г) б) г)