PDF-версии: 
3.Б. Дана функция 
а) Найдите область определения функции 
б) Найдите координаты точек пересечения графиков функций 
и 
в) Сравните числа 
и 
г) Найдите все значения параметра b, для которых уравнение 
имеет ровно один корень.
Решение. а) Функция определена, если подкоренное выражение неотрицательно:
б) Решим уравнение 
Возведем в квадрат при условии 
то есть 
получим:
Значит, либо 
(не удовлетворяет условию 
), либо 
откуда 
в) Отдельно посчитаем каждое выражение:
Итак, второе число больше.
г) Ясно что при отрицательных b уравнение 
корней не имеет. При неотрицательных же можно возвести в квадрат 
Чтобы у него был один корень, нужно чтобы дискриминант был равен нулю. Этот корень будет подходить и в исходное уравнение, поскольку для него 
Дискриминант 
при 
Поскольку отрицательные b не подходят, ответ 
Ответ: а) 
б) 
в) 
г)
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) г) б) в) г)