PDF-версии: 
1. Дана функция 
а) Решите уравнение 
б) Решите неравенство 
на интервале 
в) Найдите наибольшее значение функции 
г) Выясните, сколько корней имеет уравнение 
на отрезке 
в зависимости от параметра b.
Решение. Упростим исходную функцию:
а) Решим уравнение:
б) Последовательно получаем:
Второй множитель отрицателен при всех x кроме 
для которых он равен нулю и неравенство обращается в равенство. Из этих точек на указанном интервале лежит только 
Запомним, что она подходит и поделим неравенство на второй множитель. Получим 
что выполнено при 
Итак, окончательный ответ 
в) Имеем:
г) На указанном отрезке 
имеет корни 
Осталось выяснить, когда некоторые из них посторонние из-за знаменателя.
Если 
или 
то 
— эти корни запрещены при 
Если 
то 
— этот корень запрещен при 
Окончательно, при 
два корня, при 
один корень, при прочих b три корня.
Ответ: а) 
б) 
в) 
г) если 
и 
то 3 корня; если 
то 1 корень; если 
то 2 корня.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
б) в) г) если и то 3 корня; если то 1 корень; если то 2 корня. б) в) г) если и то 3 корня; если то 1 корень; если то 2 корня.