PDF-версии: 
Упростите выражение 
Решение. Преобразуем выражение, стоящее в числителе:
Преобразуем выражение, стоящее в знаменателе:
Поскольку знаменатель не должен обращаться в нуль, то 
откуда 
где k — целое число. Получаем
Ответ: 
Замечание. Упрощая выражение, стоящее в знаменателе, учащиеся могли использовать формулы преобразования произведения в сумму, подставить табличные значения и привести подобные слагаемые.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Рассмотрим только случаи, когда 
так как основание логарифма не может быть числом отрицательным: 
и 
являются корнями уравнения.
при 
и 
то 
для 
Следовательно. данное неравенство равносильно системe
Вычислите 
ордината изменяется по закону 
поэтому
имеем 
значит,
тогда получим
Поскольку 
— функция возрастающая, то 
на отрезке 
Найдем критические точки функции, т. е. решим уравнение 
лежат корни 
и 
которые разбивают его на три промежутка. Определив знак производной на каждом промежутке, выясним, возрастает или убывает на нем функция f(х). На отрезке 
значение производной 
следовательно, на нем функция f(х) возрастает. На промежутке 
получим 
значит, функция убывает. На отрезке 
имеем 
и функция возрастает. Точками экстремумов являются 
и 
так как в них производная меняет знак. Найдем сами экстремумы: 
и 
и 
убывает на отрезке 
экстремумы функции 
и 