PDF-версии: 
Дано: 
где z — комплексное число. Найдите z20.
Решение. Решим уравнение:
Поскольку эти числа сопряжены, то и их степени будут сопряжены. Вычислим ответ для одного из них с помощью формулы Муавра:
Поэтому ответ: 
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
Тогда
y = x + 4 (ln 6 ≈ 1,79).
и 
значит, график 
лежит ниже графика y = x + 4 при 
Тогда
где 
первый множитель положителен при 
и отрицателен при 
Второй множитель положителен при 
(поскольку 
и отрицателен при 
(поскольку 
). Следовательно, знаки множителей различаются при 
Концы промежутков соответствуют ситуациям, когда один из множителей обнуляется, такие нам не подходят. Окончательно: 
поэтому 
Обозначим радиус основания конуса за R, а его высоту за p, тогда его объем 
Пусть S — вершина конуса, O — центр его основания, AB — диаметр основания.
Прямоугольные треугольники SOA и QMA подобны, поэтому 
и отрицательно при 
Значит, функция 
возрастает при 
убывает при 
и достигает наименьшего значения при 
Вычислим ее значение:
