PDF-версии: 
При каком значении параметра a графики функций 
и 
имеют единственную общую точку?
Решение. На рисунке видно, что графики функций и 
имеют единственную общую точку только в случае, когда прямая является касательной к графику логарифма. Уравнение касательной к логарифмической функции в точке 
имеет вид
Зная, что прямые совпадают, когда их угловые коэффициенты и свободные члены в уравнениях равны, из условия 
находим абсциссу точки касания 
Получив ее значение, из условия
Ответ: 
Комментарий. Работа соответствует программным требованиям и содержит большое количество стандартных задач. Наибольший же интерес в работе представляет задание 6, задача с параметром, решение которой не выходит за рамки программы. При подготовке к итоговой аттестации можно предложить другие варианты этой задачи, рассмотрев функции 
и 
и подставив в качестве аргумента, например, 
или 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |