PDF-версии: 
Найдите промежутки возрастания и убывания, а также экстремумы функции 
на отрезке 
Решение. Функция f(х) определена и дифференцируема на ℝ: 
Найдем критические точки функции, т. е. решим уравнение
На отрезке 
лежат корни 
и 
которые разбивают его на три промежутка. Определив знак производной на каждом промежутке, выясним, возрастает или убывает на нем функция f(х). На отрезке 
значение производной 
следовательно, на нем функция f(х) возрастает. На промежутке 
получим 
значит, функция убывает. На отрезке 
имеем 
и функция возрастает. Точками экстремумов являются 
и 
так как в них производная меняет знак. Найдем сами экстремумы: 
и 
Ответ: функция возрастает на отрезках 
и 
убывает на отрезке 
экстремумы функции 
и 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и убывает на отрезке экстремумы функции и и убывает на отрезке экстремумы функции и