PDF-версии: 
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции 
касательной к графику в его точке с абсциссой 2 и прямой х = −1.
Решение. Запишем уравнение касательной к данному графику в его точке с абсциссой 2: 
уравнение касательной имеет вид
График функции — парабола с направленными вверх ветвями, поэтому любая касательная к графику лежит «не выше» самого графика. В нашем случае на отрезке [− 1 ; 2] (2 точка касания) выполняется неравенство 
поэтому площадь можно вычислить по формуле
Ответ: 9.
Замечание. Довольно часто ученик не замечает, что выражение 
— полный квадрат, и пишет
что весьма затрудняет процесс вычисления, однако не может рассматриваться как недочет.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |