PDF-версии: 
Исследуйте функцию 
на монотонность.
Решение. Функция f(x) определена при всех действительных x, не равных нулю, и дифференцируема на всей своей области определения. Найдем производную 
и установим промежутки монотонности функции 
если
Заполним таблицу монотонности (см. рис.), учитывая, что
В точке x = 2 функция f(x) непрерывна, поэтому эта точка включается в промежутки монотонности. Окончательно имеем: при 
и при 
— функция возрастает, при 
— функция убывает.
Ответ: функция возрастает в промежутках 
и 
убывает в промежутке 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
и убывает в промежутке и убывает в промежутке