PDF-версии: 
Укажите промежутки возрастания, убывания, точки экстремума функции 
Найдите наибольшее и наименьшее значения этой функции на [−1; 1].
Решение. Возьмем производную данной функции:
Заметим, что при x > 0 будет 
и 
поэтому
и производная отрицательна, а при x < 0 будет 
и 
поэтому
и производная положительна. Значит, функция возрастает при x < 0, убывает при x > 0, точка x = 0 является точкой максимума, в ней и будет наибольшее значение на указанном отрезке. Наименьшее же будет в одном из концов отрезка. Вычислим значения:
Ответ: Функция убывает на 
возрастает на 
имеет глобальный максимум x = 0, наименьшее значение на [−1; 1] равно 
а наибольшее 0.
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
возрастает на имеет глобальный максимум x = 0, наименьшее значение на [−1; 1] равно а наибольшее 0. возрастает на имеет глобальный максимум x = 0, наименьшее значение на [−1; 1] равно а наибольшее 0.