Ре­ше­ние. а)  Сде­ла­ем сразу за­ме­ну Тогда т. е. и урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

от­сю­да Тогда

До­мно­жим урав­не­ние на 4 и вспом­ним, что по­лу­чим

б)  Обо­зна­чим те­перь тогда и не­ра­вен­ство при­мет вид

при впро­чем, на самом деле Тогда

Со­кра­тим не­ра­вен­ство на не забыв при этом ис­клю­чить из бу­ду­ще­го от­ве­та тогда

ведь на него можно умно­жить. Тогда но то есть от­сю­да или

в)  По­сколь­ку   — мо­но­тон­но воз­рас­та­ю­щая функ­ция, при­ни­ма­ю­щая зна­че­ния на луче при можно ис­сле­до­вать на мо­но­тон­ность функ­цию Ее мо­но­тон­ность рав­но­силь­на мо­но­тон­но­сти Возь­мем про­из­вод­ную этой функ­ции. Она долж­на быть зна­ко­по­сто­ян­на на луче

Зна­ме­на­тель по­ло­жи­те­лен все­гда. Оста­лось разо­брать­ся с чис­ли­те­лем. Если то

при про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на, функ­ция убы­ва­ет. Если то   — квад­рат­ный трех­член с по­ло­жи­тель­ным стар­шим ко­эф­фи­ци­ен­том, по­это­му он по­ло­жи­те­лен при боль­ших t. Для его по­ло­жи­тель­но­сти на всем луче нужно, чтобы он был либо по­ло­жи­те­лен в точке (если она лежит на луче), либо не­от­ри­ца­те­лен в точке если на луче не лежит. При ре­а­ли­зу­ет­ся пер­вый слу­чай, по­сколь­ку Под­ста­вим тогда

по­это­му пер­вый слу­чай не под­хо­дит. При ре­а­ли­зу­ет­ся вто­рой слу­чай. Под­ста­вим тогда

по­это­му вто­рой слу­чай под­хо­дит. Окон­ча­тель­но

г)  Cделав все ту же за­ме­ну (иначе об­ну­ля­ет­ся зна­ме­на­тель) по­лу­чим урав­не­ние

При по­лу­ча­ем по­это­му при по­ло­жи­тель­ных a, и можно взять на роль b число 0  — для него у ис­ход­но­го урав­не­ния ре­ше­ний не будет. Для всех осталь­ных a при ре­ше­ния будут. На­чи­ная с этого мо­мен­та нас ин­те­ре­су­ют толь­ко от­ри­ца­тель­ные a кроме

При про­чих b это квад­рат­ное урав­не­ние. Если то его дис­кри­ми­нант равен а про­из­ве­де­ние кор­ней по тео­ре­ме Виета равно зна­чит, один из кор­ней будет по­ло­жи­тель­ным, при­чем он не может быть равен 1 (при по­лу­чим что верно толь­ко при а им мы и так уже не за­ни­ма­ем­ся). Итак, у этого урав­не­ния ко­рень будет.

Если же b от­ри­ца­тель­но, то сумма кор­ней равна по­это­му если корни есть, то по­ло­жи­тель­ные среди них будут. Оста­ет­ся един­ствен­ная воз­мож­ность  — сде­лать дис­кри­ми­нант от­ри­ца­тель­ным. Итак, во­прос свел­ся к сле­ду­ю­ще­му  — при каких от­ри­ца­тель­ных a най­дет­ся от­ри­ца­тель­ное b, для ко­то­ро­го

Наи­мень­шее зна­че­ние этот квад­рат­ный трех­член при­ни­ма­ет при Зна­чит, при вер­ши­на па­ра­бо­лы на­хо­дит­ся пра­вее оси ор­ди­нат, наи­мень­шее зна­че­ние на от­ри­ца­тель­ной по­лу­оси он при­ни­ма­ет при и равно оно по­это­му при таких a дис­кри­ми­нант все­гда по­ло­жи­те­лен. На­ко­нец при под­ста­вим итого

что от­ри­ца­тель­но при   — это еще один под­хо­дя­щий про­ме­жу­ток. Окон­ча­тель­но

Ответ: а) б) в) г)