Определить все целые значения n, при которых уравнение не имеет действительных корней.
Решение. Сразу отметим, что и
(при таком n уравнение не определено ни при одном x и корней нет). При этих условиях преобразуем уравнение
Это квадратное уравнение. Для того, чтобы оно не имело корней, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был отрицателен. Вычислим его:
что отрицательно при Выясним, при каких n уравнение имеет корень
Подставляя в него
находим
откуда или
Первый случай уже исключен. Во втором уравнение принимает вид
т. е.
и имеет еще и корень
Осталось перечислить все целые числа с полученного промежутка.
Ответ:
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
---|---|
Верное и полное выполнение задания | 3 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
Остальные случаи | 0 |
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |