Исследуйте функцию
и постройте ее график.
Решение. Функция определена и дифференцируема на
нечетна. Ее график симметричен относительно начала координат. Решим уравнение y = 0:

Следовательно, график функции пересекает оси координат в точках
и
Промежутки знакопостоянства отметим на рисунке.
Найдем производную:

Производная обращается в нуль в точках −3 и 3. Изобразим знаки производной и поведение функции на рисунке.
Функция убывает на лучах
на отрезке
Минимум достигается в точках −3:

Максимум в силу нечетности функции противоположен минимуму:
График функции изображен на рисунке. 
Ответ: см. рис.
Критерии проверки: За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. |
Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
Верное и полное выполнение задания | 3 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
Остальные случаи | 0 |
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
Ответ: см. рис.
Источник: Выпускной экзамен по математике. Базовые классы, РСФСР, 1989 год, работа 1, вариант 2
Сложность: 5 из 10