Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 852

Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 2000 год, вариант 2

Для получения оценки «5» необходимо верно и полностью решить 5 заданий.

Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.

1.

Решите уравнение 16 минус 9\log _3(3x минус 6) плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \log _3 в степени (2) (2 минус x) в степени (2) =0.

2.

Вычислите \arctg(\ctg 4) плюс \arcctg( минус тангенс 4).

3.

Сумма емкостей трех конденсаторов равна 19 Ф. Емкость второго конденсатора в 2,25 раза меньше емкости третьего конденсатора. Определите, при каком значении емкости первого конденсатора емкость батареи, составленной последовательным соединением этих конденсаторов, наибольшая. (Емкость C батареи последовательно соединенных конденсаторов с емкостями C_1, C_2 и C_3 определяется из формулы  дробь: числитель: 1, знаменатель: C конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: C конец дроби _{1} плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: C конец дроби _{2} плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: C конец дроби _{3}).

4.

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x)=x в степени (3) минус x в степени (2) минус 4x плюс 7 и g(x)=x в степени (2) плюс 7x минус 5.

5.

Найдите наибольшее значение параметра a, при котором уравнение  синус x плюс 4 косинус x=a имеет решения, и для этого значения a решите неравенство 4 синус x плюс косинус x меньше a.

6.

Решите неравенство  корень из 2{x в степени (2) минус 7x минус 30} плюс корень из 2{x в степени (2) минус 5x минус 33}\leqslant |2x минус 3|.