Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 850

Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1999 год, вариант 2

Для получения оценки «5» необходимо верно и полностью решить 5 заданий.

Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.

1.

Вычислите \ctg левая круглая скобка \arctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби плюс \arctg дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс \arctg дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка . (Не разрешается использовать таблицы и микрокалькуляторы.)

2.

Решите уравнение 7 косинус 3x минус 3 косинус x=0.

3.

Решите неравенство  дробь: числитель: (2x минус 3)(27 в степени ( \textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби , знаменатель: ) конец дроби минус 9)({2 в степени (x) минус 5)(x в степени (4) минус 2x плюс 10)}\leqslant 0.

4.

Найдите длину наибольшего отрезка оси абсцисс, на котором графики функций f(x)=3 минус корень из x минус 3 плюс 2 корень из x минус 4 и g(x)= корень из x минус 4 корень из x минус 4 совпадают.

5.

Исследуйте функцию y= дробь: числитель: e в степени (x) , знаменатель: 1 плюс x конец дроби . (Найдите область определения, множество значений, промежутки монотонности, точки экстремума, экстремумы, промежутки выпуклости, асимптоты, нули.) Постройте ее график.

6.

Найдите все значения параметра a, при которых касательная к графику функции y=x в степени (4) плюс ax в степени (2) минус 2x минус 3, проведенная в точке графика с абсциссой −1, имеет с этим графиком ровно одну общую точку.