Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Образовательный портал «РЕШУ УРОК» (https://exam-urok.sdamgia.ru)
Вариант № 849

Выпускной экзамен по математике. Физико-математические классы, РФ, 1999 год, вариант 1

Для получения оценки «5» необходимо верно и полностью решить 5 заданий.

Продолжительность экзамена 5 астрономических часов.

1.

Вычислите  косинус левая круглая скобка \arcsin дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби плюс \arcsin дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби плюс \arcsin дробь: числитель: 16, знаменатель: 65 конец дроби правая круглая скобка . (Не разрешается использовать таблицы и микрокалькуляторы.)

2.

Решите уравнение 5 синус 3x плюс 2 синус x=0.

3.

Решите неравенство  дробь: числитель: (2x минус 5)(32 в степени ( \textstyle дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби , знаменатель: ) конец дроби минус 4)({3 в степени (x) минус 8)(x в степени (4) плюс 4x плюс 20)}\geqslant 0.

4.

Найдите длину наибольшего отрезка оси абсцисс, на котором графики функций f(x)=4 минус корень из x плюс 5 плюс 2 корень из x плюс 4 и g(x)= корень из x плюс 13 минус 6 корень из x плюс 4 совпадают.

5.

Исследуйте функцию y= дробь: числитель: \ln x, знаменатель: x конец дроби . (Найдите область определения, множество значений, промежутки монотонности, точки экстремума, экстремумы, промежутки выпуклости, асимптоты, нули.) Постройте ее график.

6.

Найдите все значения параметра a, при которых касательная к графику функции y=x в степени (4) минус ax в степени (2) плюс 3x плюс 1, проведенная в точке графика с абсциссой 1, имеет с этим графиком ровно одну общую точку.