Решите неравенство
Решение. Воспользуемся методом подстановки Пусть где
Тогда решение данного неравенства сводится к решению квадратного неравенства
Разложим квадратный трехчлен на множители. Найдем его корни, решив уравнение
Получаем неравенство Вернувшись к исходной переменной, имеем
т. е.
Показательная функция с основанием, большим 1, возрастает. Поэтому это неравенство равносильно неравенству
Ответ:
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
---|---|
Верное и полное выполнение задания | 3 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
Остальные случаи | 0 |
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |
![[1; 2].](https://urok.sdamgia.ru/formula/b3/b3039c3eae4633bb3bbd409be109b42ep.png)
![[1; 2].](https://urok.sdamgia.ru/formula/b3/b3039c3eae4633bb3bbd409be109b42ep.png)