PDF-версии: Найдите первообразную функции 
график которой проходит через точку 
Решение. Все первообразные данной функции имеют вид 
где С — произвольная константа. Через каждую точку плоскости проходит график только одной первообразной. Поэтому найдем значение константы, подставив в формулу координаты точки 
получим
Решив это уравнение, находим 
Следовательно, уравнение первообразной, график которой проходит через точку 
имеет вид
Ответ:
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
тогда решение данного показательного неравенства сводится к решению квадратного неравенства 
Решим соответствующее квадратное уравнение 
Найдем его корни 
и 
получим 
Возвращаясь к исходной переменной, получаем 
Так как 
при любых значениях x, то это неравенство равносильно неравенству 
убывает, то данное неравенство равносильно 
можно было записать как две серии корней: 
и 
где n, m — целые числа. Откуда получим 
и 
где n, m — целые.
являются все неотрицательные значения t. Поэтому
или 
Отберем значения, попадающие в промежуток 
то 
при 
то 
при 
то 
при 
то 
при 
и 
корни не попадают в указанный промежуток. На числовом отрезке 
«выколоты» две точки 0 и 
(см. рис.). 
и 
Перепишем систему относительно новых переменных:
и 
Вернемся к переменным x и y. Решим две системы неравенств. Первая
получим 
получим 
и
является решением исходного неравенства.