Решите неравенство 
Решение. Областью определения этого неравенства является 
так как подкоренное выражение должно быть неотрицательно по определению. Пусть 
тогда имеем:
Возвращаясь к исходной переменной, получаем:
Так как основание степени больше единицы, то
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
получим 
т. е. 
при 
получим 
т. е. 
Оба значения являются корнями заданного уравнения.
график которой проходит через точку 
Так как абсцисса заданной точки отрицательна, то рассмотрим, например, числовой промежуток 
Представим дробь в виде алгебраической суммы двух дробей и, упростив их, получим 
для функции 
На множестве отрицательных чисел первообразную для функции 
запишем как 
Следовательно, для функции 
имеем первообразную 
Таким образом, множество всех первообразных исходной функции задастся как
график которой проходит через точку 
имеет вид:
является первообразной для 
и 
Области определения этих функций совпадают на промежутке 
Продифференцируем 
с 
перейдем к равносильному уравнению:
Следовательно, имеем:
и 
Заметим, что уравнение симметрично относительно 
Решив уравнение
и соответствующие значения x. Значение выражения 
и соответствующие значения x также будут являться корнями исходного уравнения. Итак, имеем:
при 
Найдем соответствующие значения x:
Сравнивая значения левой и правой частей уравнения, приходим к выводу, что равенство будет верным только при тех значениях x, при которых значения выражений, стоящих в левой и в правой частях, достигают значения 
в правой части исходного уравнения получим 
как мы уже показали выше. В левой части имеем:
верно. Так как значение 
обращает уравнение в верное равенство, то оно и будет являться корнем данного уравнения.
является формальное применение свойств неравенств. Правильно записывая ограничения на значения 
и 
получим 
и 
учащиеся приходят к неравенству 
т. е. одновременно синус и косинус одного и того же аргумента не могут достигать значения, равного 1. Но справедливо неравенство
и 
то 
то по свойствам неравенств имеем:
сделать вывод, что наибольшее значение суммы синуса и косинуса одного и того же аргумента будет равно 5?