PDF-версии: Найдите область определения функции 
Решение. В область определения функции входят все действительные числа, кроме тех, которые удовлетворяют уравнению
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
ее производная 
и 
при 
т. е. при 
Изучим знаки производной слева и справа от точки 
(см. рис.): 
и 
![( минус принадлежит fty ; минус 2]](https://urok.sdamgia.ru/formula/svg/5b/5b173b3b6bea9031cdd6eca4ae7e5432.svg)
функция убывает; на 
— возрастает.
и укажите какое-нибудь его решение, удовлетворяющее неравенству 
не является корнем данного уравнения, поэтому оно равносильно уравнению 
Можно сказать и иначе: для решений уравнения (1) 
и поэтому обе его части можно разделить на 
Пусть 
тогда последнее уравнение можно привести к виду 
Его корни 
и 
Решение исходного уравнения сводится к совокупности:
неравенству 
удовлетворяет, например, решение 
Воспользуемся равенством 
и 
Сначала приведем исходное уравнение к виду
отсюда 
неравенству 
так как 
и 
и 
пересекаются в начале координат. Линии 
пересекаются в точке 
как показано на рисунке. Аналитически этот факт обосновывается следующим образом: 
тогда 
Замечаем, что −1 корень последнего уравнения. Отсюда 
не имеет корней. Значит, 
единственный корень уравнения (1). Таким образом, 
получим 
и 
Составим уравнение 
и приведем его к виду 
Пусть 
тогда 
Это уравнение имеет единственный корень 
оказательство аналогично предыдущему. Отсюда 
Значит, единственная точка пересечения линий 
это точка 
причем OP перпендикулярна MK, Тогда 
и 
и затем аналитически подтверждаем, что она удовлетворяет уравнению каждой линии. Теперь остается заметить, что эти линии пересекаются один раз, так как функция 
корней не имеет, т. к. 
Следовательно, уравнение (2) имеет единственное 
имеет единственное решение?
где, очевидно, 
Отсюда 
Таким образом, исходное уравнение имеет один корень при тех и только тех значениях а, при которых уравнение 
имеет один неотрицательный корень. Квадратное уравнение
Если 
т. е. 
то уравнение (1) имеет один корень 
который положителен, а следовательно, исходное уравнение при 
имеет один корень. Если 
т. е. 
то уравнение (1) имеет два корня. Если при этом 
то эти корни разных знаков, т. е. из них только один положительный. Таким образом, при 
уравнение (1) имеет один положительный корень, значит, и исходное уравнение имеет один корень. При 
уравнение (1) имеет два корня 
и 
т. е. и исходное уравнение имеет два корня.
и рассмотрим функцию 
у которой 
Исходное уравнение имеет один корень при тех значениях а, которые соответствуют значениям функции а (x), принимаемым ровно один раз. Найдем производную
это 
Далее, 
и 
Отсюда следует (см. рис.), что на промежутке 
функция a(x) возрастает, а на промежутке 
функция a(x) убывает. Далее, 
и 
Таким образом, при