Найдите область определения функции
Решение. Данная функция определена при тех и только тех значениях аргумента х при которых числа под знаком логарифма одновременно положительны. Отсюда получаем систему
Каждое из полученных неравенств выражает условие положительности соответствующего квадратного трехчлена. График каждого из них — парабола с ветвями, направленными вверх. Поэтому положительные значения соответствующий квадратный трехчлен принимает при значениях аргумента, находящихся вне отрезка, концами которого служат корни трехчлена. (Корни сразу видны из представления квадратных трехчленов в виде произведения двучленов во второй системе: 1; −3 и −3; 2). Рисунок помогает выделить решение задачи. Очевидно, общие точки множеств решений обоих неравенств удовлетворяют условиям: и
Ответ:
Замечание. Можно было решить исходную систему, рассмотрев совокупность двух систем:
За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
---|---|
Верное и полное выполнение задания | 3 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
Остальные случаи | 0 |
К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. |