PDF-версии: Решите уравнение 
Решение. Преобразуя правую и левую части уравнения, получим
Ответ: 
| За задание (или за каждый из четырех пунктов сюжета из четырех заданий) выставляется одна из следующих оценок: + (3 балла), ± (2 балла), ∓ (1 балл), − (0 баллов) При этом необходимо руководствоваться следующим. | |
| Критерии оценивания выполнения заданий | Баллы |
|---|---|
| Верное и полное выполнение задания | 3 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущен один недочет | 2 |
| Ход решения верный, решение доведено до ответа, но допущено два недочета или одна грубая ошибка | 1 |
| Остальные случаи | 0 |
| К недочетам относятся, например: описки, неточности в использовании математической символики; погрешности на рисунках, недостаточно полные обоснования; неточности в логике рассуждений при сравнении чисел, доказательстве тождеств или неравенств; вычислительные ошибки, не повлиявшие принципиально на ход решения и не упростившие задачу, если задача не являлась вычислительной; замена строго знака неравенства нестрогим или наоборот; неверное присоединение либо исключение граничной точки из промежутка монотонности и аналогичные. Грубыми ошибками являются, например: потеря или приобретение постороннего корня; неверный отбор решения на промежутке при правильном решении в общем виде; вычислительная ошибка в задаче на вычисление; неверное изменение знака неравенства при умножении на отрицательное число, логарифмировании или потенцировании и т. п. | |
с единицей.
и прямой 
Оно равносильно системе
а ее ордината 
и 
и 
Заметим, что на промежутке ![[1; 2]](https://urok.sdamgia.ru/formula/svg/ba/ba3b1eff9d2667491dcd347ea1d3dcd4.svg)
выполняется неравенство 
Таким образом, площадь может быть найдена по формуле:
на отрезке 
и 
при 
получим 
Критическая точка на отрезке 
является 
Сравним друг с другом числа 
и 
и 
Сравним числа 
и 
Поскольку 
то 
и 
и 
По удобней сравнивать числа 
и 
Воспользуемся неравенством 
Поскольку это неравенство можно переписать в виде 
имеем 
и, значит, 
Окончательно получаем 
и 
Перепишем 
и, исходя из очевидного неравенства 
получим 
Для числа 
приведем такую цепочку неравенств: 
отсюда 
и 
и 
графики которых имеют ровно две общие точки с графиком функции g(x).
Теперь задачу можно переформулировать: «Найдите все значения параметра c, при которых уравнение 
имеет ровно два различных корня». Уравнение приводится к виду 
Разберем два способа для ответа на поставленный вопрос.
непрерывную и дифференцируемую на ℝ, 
при 
и при 
Таким образом, f(x) возрастает на промежутках 
и 
а на отрезке 
функция убывает. Возрастая на 
f(x) принимает по одному разу все значения из промежутка 
т. е. 
Убывая нa промежутке 
получим 
На промежутке 
функция f(x) возрастает и принимает по одному разу все значения, не меньшие −8. Таким образом, f(x) принимает по два раза только два значения: 
и —8. Отсюда находим c:
т. е. 
В ответе получаем две первообразные.
и 
где 
имело ровно два корня, необходимо, чтобы многочлен 
можно представить в виде 
Тогда функция 
и ее производная 
имели бы общий корень. В нашем случае 
ее производная 
корнями производной являются 
и 
Для того чтобы эти числа были корнями функции f(x), необходимо и достаточно, чтобы 
т. е. 
или 
т. е. 
при данных значениях c имеет именно два различных корня, т. е. еще один помимо 
при 
а также еще один помимо 2 при